Flash Playerを一旦削除して再度インストールするときに、「アップデートを自動的にインストールする(推奨)」のオプションが表示された。

Flash Update Option

Flash Player の環境設定を更新
定期的にリリースされる Adobe Flash Player のセキュリティアップデートと機能強化は、自動的にダウンロードおよびインストールすることができます。

重要: アップデートのオプションが最近変更されました。 詳細を見る

アップデートを自動的にインストールする(推奨)
アップデートをインストールするよう通知する
新しいアップデートの有無を確認しない(非推奨)

どうやら
Flash Player 11.3 でアップデートオプションが変わったらしい。

アップデート設定の変更より。

Adobeがアップデートをインストールすることを許可する(推奨)
このオプションを選択すると、自動的にアップデートをダウンロードしインストールします。 この方法はシステムを保護するのに最も良い方法です。

緊急セキュリティアップデートが知らせることなく自動的にインストールします。

予定されたアップデートの場合、アドビでは自動的にインストールする前にお知らせするようにします。予定されたアップデートには機能拡張と 緊急でないセキュリティアップデートが含まれます。 オプションで、自動アップデートによるインストールを待たずに、予定されたアップデートをすぐにご自身でAdobe.comからインストールできるようにもできます。

ふーん。こっちの設定にしておいてみよう。
設定の確認・変更は「グローバル設定」「詳細」タブの「アップデート」でで出来るようだ。

アップデート設定の変更
ブラウザーのリッチメディアコンテンツを右クリックして、Flash Playerをアップデートする方法を変更できます。 「グローバル設定」を次のように選択します。 ポップアップウィンドウで「詳細」タブを選択し、「アップデート」以下のオプションを選択します。

たしかにFlash Player10の頃のオプションとFlash Player 11.3以降は違う。
Flash11と10の高度な設定オプション

これで少しはアップデート画面が出て作業の邪魔されなくなるといいのだけど。

関連:FlashをアップデートするとMcAfeeがインストールされる